Minor, Kofaktor, Matrik Kofaktor dan Adjoin Matrik

Setelah kita memahami cara mencari determinan dan transpose sebuah matriks maka selanjutnya kita akan mencari nilai minor, kofaktor, matrik kofaktor dan adjoin dari sebuah matrik. Hal ini perlu kita pahami karena nantinya akan kita gunakan untuk mencari nilai invers dari sebuah matrik
A. Minor
Minor, Kofaktor, Matrik Kofaktor dan Adjoin MatrikUntuk mencari nilai kofaktor terlebih dahulu kita harus mencari nilai minor dari setiap elemen matrik. Untuk memudahkan, selanjutnya minor kita beri simbol dengan huruf M dan minor untuk setiap elemen matrik akan kita beri simbol dengan Mij dimana i adalah letak baris dan j adalah letak kolom dari setiap elemen matrik.
contoh:
diketahui matrik A sebagai berikut:
maka minor elemen 2 yang terletak pada baris ke 1 kolom ke 1 diberi simbol dengan M11. Untuk mencari harga minornya dapat kita lakukan dengan mencoret atau menghilangkan baris ke 1 dan kolom ke 1 sehingga didapatkan matrik baru seperti berikut:
jadi minor elemen 2 (M11) adalah :
Serupa dengan cara di atas , minor elemen 3 (M12) adalah :
Untuk nilai M13, M21, M22, M23, M31, M32 dan M33 didapatkan hasil sebagai berikut:
B. Kofaktor
Setelah mendapatkan harga minor dari masing-masing elemen matriks kita dapat menentukan nilai atau harga dari kofaktor. Cara mencarinya adalah dengan mengalikan masing-masing nilai minor di atas dengan tanda tempat masing-masing elemen. Adapun tanda tempatnya dapat dilihat pada gambar berikut:
Jadi berdasarkan tanda tempat di atas kita dapat mencari nilai kofakto dari masing-masing elemen matriks. Untuk selanjutnya kita akan berikan simbol untuk nilai kofaktor masing-masing elemen dengan Cij, dimana i menandakan baris dan j menandakan kolom. jadi untuk setiap elemen di atas kita dapatkan harga kofaktornya sebagai berikut:
C. Matrik Kofaktor
Setelah kita mendapatkan harga atau nilai kofaktor dari masing-masing elemen matrik di atas, maka kita sekarang akan menyusun setiap nilai kofator tersebut sesuai dengan alamat tempatnya masing-masing. Susunan masing-masing elemen dari nilai kofaktor ini akan menghasilkan sebuah matrik baru yang kita namakan dengan matrik kofaktor. Untuk selanjutnya matrik kofaktor akan kita beri simbol dengan huruf C. Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik di atas adalah:
D. Adjoin Matrik Bujur Sangkar
Jika kita sudah mendapatkan matrik kofaktor (C) maka kita sudah bisa mendapatkan adjoin dari matrik tersebut. adjoin matrik bujur sangkar sama nilainya dengan transpose dari matrik kofaktor, jadi dengan mencari transpose dari matrik kofaktor kita sudah mendapatkan nilai adjoin matrik. Transpose dari matrik C adalah :
Maka matrik transpose dari matrik kofaktor dinamakan dengan matrik adjoin dari matrik A.
Jadi untuk memperoleh adjoin dari suatu matrik bujur sangkar A kita harus
-          Membentuk matrik kofaktor C
-          Menuliskan transpose dari matrik C yaitu CT

Subscribe to receive free email updates:

37 Responses to "Minor, Kofaktor, Matrik Kofaktor dan Adjoin Matrik"

  1. Sangat membantu. Thanks buat share nya :D (y)

    ReplyDelete
  2. tolong yang determinannya juga min

    ReplyDelete
    Replies
    1. untuk determinan bisa dilihat di transpose matrik dan determinan matrik gan

      Delete
  3. Untuk yang kofaktornya gak ngrti, minta solusinya min..

    ReplyDelete
  4. untuk cari kofaktor, cukup kita kalikan tanda tempat ( + / - ) masing - masing elemen dengan nilai minor masing masing elemen yang bersesuaian. Maksudnya untuk mencari kofaktor baris 1 kolom 1 (C11), maka kita kalikan tanda tempat baris 1 kolom 1 (yaitu +) dengan harga minor M11 dan seterusnya. oh ya...dari contoh di atas terjadi kesalahan tanda pada C12 yang seharusnya - terbuat +

    ReplyDelete
  5. Terima kasih banget, artikel ini sangat membantu dan menggunakan bahasa yang sangat efisien sehingga mudah dimengerti. 😀

    ReplyDelete
  6. Lalu kalau matriks berordo 2x3 atau bukan matriks bujur sangkar bagaimana cara mencari kofaktornya,

    ReplyDelete
  7. Izin ss. Makasih sangat membantu

    ReplyDelete
  8. Keren min... trimakasih penjelasannya... Kalo bisa dikasi jg pengertian atw syarat2nya di awal supaya bisa tau...oo ini yg bs dbkin minor, kofaktor, atw inversnya di akhirnya gt min...

    ReplyDelete
  9. Makasih untuk materi sekarang agak faham

    ReplyDelete