Menyelesaikan SPL Dengan Eleminasi Gauss dan Gauss Jordan

Menyelesaikan SPL Dengan Eleminasi Gauss dan Gauss JordanPada bagian ini akan diberikan  suatu prosedur yang sistematik untuk memecahkan sistem persamaan linear yang didasarkan pada gagasan untuk mereduksi matriks yang diperbesar menjadi bentuk yang cukup sederhana, sehingga sistem persamaan tersebut dapat kita pecahkan dengan memeriksa sistem tersebut. Matrik yang cukup sederhana yang dimaksud di sini adalah matriks eselon baris dan matrik eselon baris tereduksi.  Eleminasi gauss  dapat digunakan untuk memperoleh matriks eselon baris, sedangkan eliminasi gauss-jordan untuk mendapatkan matriks eselon baris tereduksi :
Sifat sifat yang dimiliki matriks eselon baris adalah :
  1. Jika baris tidak seluruhnya dari nol,  maka bilangan tak nol pertama baris tersebut adalah 1. (disebut 1 utama).
  2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokan bersama-sama di bawah matriks.
  3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol  maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi. Sifat sifat yang dimiliki matriks eselon baris terreduksi ialah sifat sifat 1, 2 ,dan 3 serta sifat sifat berikut.
  4. Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.
Contoh : tentukan pemecahan SPL :
            X  +  y  + 2z = 9
            2x + 4y – 3z = 1
            3x + 6y – 5z = 0
Dengan cara  :
a.       Eliminasi gauss
b.      Eleminasi gauss Jordan
Jawab :

Matriks ekuivalen dengan  SPL  di atas adalah :
Bentuk matrik yang diperbesar dari SPL tersebut adalah :
A. Eleminasi Gauss
Bentuk matriks eselon baris (yang ditulis terakhir) kita ubah kembali dalam system persamaan linear menjadi :
        x  +  y  + 2z = 9
        y  –  7/2 z    = -17/2
        z  = 3
dengan cara subtitusi balik kita peroleh x dan y :
untuk z = 3
maka : y – 7/2 z = -17/2
                              y = -17/2 + 7/2 z
                              y = - 17/2 + 21 /2
                              y = 4/2
                              y = 2
untuk y =2 dan z =3  maka : x + y  + 2 z  = 9
                                          x = 9 – y – 2z
                                          x = 9 – 2 – 6
                                          x = 1
jadi pemecahan untuk SPL  di atas adalah x = 1, y = 2 , dan z , 3

B. Eleminasi Gauss-Jordan
Untuk mencari matriks eselon baris terreduksi maka setelah kita memperoleh matriks eselon bariss diperlukan langkah tambahan berikut:
Matrik ini berbentuk matriks eselon baris terreduksi yang dapat  dituliskan kembali ke dalam bentuk SPL  sebagai berikut :
X1  = 1 ;  x2  = 2 ; x3 = 3
Jadi pemecahan untuk SPL tersebut adalah : X1  = 1 ;  x2  = 2 ; x3 = 3

Subscribe to receive free email updates:

4 Responses to "Menyelesaikan SPL Dengan Eleminasi Gauss dan Gauss Jordan"

  1. เว็บไซต์คาสิโนออนไลน์ที่ได้คุณภาพอับดับ 1 ของประเทศ
    เป็นเว็บไซต์การพนันออนไลน์ที่มีคนมา สมัคร Gclub Royal1688
    และยังมีหวยให้คุณได้เล่น สมัครหวยออนไลน์ ได้เลย
    สมัครสมาชิกที่นี่ >>> Gclub Royal1688
    ร่วมลงทุนสมัครเอเย่นคาสิโนกับทีมงานของเราได้เลย

    ReplyDelete
  2. โปรโมชั่นGclub ของทางทีมงานตอนนี้แจกฟรีโบนัส 50%
    เพียงแค่คุณสมัคร Gclub กับทางทีมงานของเราเพียงเท่านั้น
    ร่วมมาเป็นส่วนหนึ่งกับเว็บไซต์คาสิโนออนไลน์ของเราได้เลยค่ะ
    สมัครสล็อตออนไลน์ >>> goldenslot
    สนใจร่วมลงทุนกับเรา สมัครเอเย่น Gclub คลิ๊กได้เลย

    ReplyDelete
  3. 💰Get free 250$ on Ysense trusted network without investment

    📢 Join Crypto quantum leap world's famous online Crypto course

    🦷 Read Secret teeth care tips
    About
    Teeth whitening,
    Teeth decay,
    Teethsche,


    ReplyDelete