Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer

Setelah kita memahami cara penulisan sistem persamaan linear dengan matriks, kita dapat menyelesaikan persamaan linear tersebut dengan menggunakan matrik, operasi baris elementer dan cramer. Berikut ini adalah penjelasan cara menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dengan menggunakan metoda cramer. Jika AX = B  adalah sistem yang terdiri dari m persamaan linear dalam n variabel sehingga det (A) ≠ 0 , maka sistem  tersebut mempunyai pemecahan yang unik. Pemecahan ini adalah :
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer

X1 = det (A1) / det (A)
X2 = det (A2) / det (A)
Xn = det (An) / det (A)

Dimana Aj adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan entri-entri dalam kolom ke – j dari A dengan entri – entri dalam matriks koefisien B.
Contoh : gunakan aturan cramer untuk memecahkan SPL berikut :
-x1   +  x2   +  2x3  = -5
2x1  -   x2   +  x3    =  1
x1    +  x2     -   x3    =  5
jawab :
bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL tersebut adalah :
Dalam matrik A diperoleh det (A) dan det (Aj) dengan cara sarrus :
Det A = {(-1).(-1).(-1)+  1.1.1 + 2.2.1 } – { 1.(-1).2 + 1.1.(-1) + (-1).2.1}
 ={ (-1  + 1 + 4) – (-2 +  (-1) + (-2)}    = { 4 – (-5)}    ={ 4 + 5}      = 9
Det A1 =
Det A1 = ( -5 + 5 + 2 ) – (-10  +  (-5)  +  (-1) ) = 2 + 16 = 18
Det A2=
Det A2= (1 – 5 +20 ) – ( 2 + (-5) + 10 ) = 16 -7 = 9
Det A3=
Det A3= ( 5 + 1 + (-10) – ( 5 + (-1) + 10 ) = -4 -14 = -18
Sehingga diperoleh :
X1= Det (A1 )/ Det (A)  = 18 /9 = 2
X2 = Det (A2 )/ Det (A) = 9 / 9 = 1
X3 = Det (A3 )/ Det (A) = -18 / 9 = -2
Jadi pemecahan untuk SPL  tersebut adalah :
                                 X1= 2  ,       X2=  1  ,         X3= -2

Subscribe to receive free email updates:

10 Responses to "Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer"

  1. itu determinannya dapet dari mana ?
    misal Det A3= ( 5 + 1 + (-10) – ( 5 + (-1) + 10 ) = -4 -14 = -18, kok tiba tiba ada 5 + 1 + -10 ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. oooo...5 didapatkan dari perkalian -1 . -1 . 5
      1 didapatkan dari 1 . 1 . 1 dan -10 didapatkan dari -5 . 2 . 1 sob.... untuk lebih jelasnya lihat pola rumus mencari determinan ya....

      Delete
  2. Bagaimana cara menyelesaikan matriks ordo 4x1 dengan cara cramer

    ReplyDelete
    Replies
    1. setau saya cramer untuk menyelesaikan matrik bujur sangkar saja Dya..kalau matrik 4 kali satu sesungguhnya sudah selesai tu dya

      Delete
  3. Yang ordonya 4x4 pake cara apa? Minor kah? Atau bisa sarrus?a

    ReplyDelete
    Replies
    1. kalau bisa dicari determinan matriknya dan determinan D4 nya berarti bisa diterapakan yu

      Delete
    2. Ordo 4x4 bisa pake cara invers, cari aja di google "invers matriks 4x4 + spl 4 variabel"

      Delete
  4. Maaf mau tanya kl soalnya bgini
    Cari Ý dan Ć pada persamaan.
    y= C + i0 + G0
    c= 25 + 6y pangkat 0,5
    i0= 16
    G0=14
    mohon jawabn dan penjabaranya trimaksih

    ReplyDelete
    Replies
    1. y = 25 + 6y^1/2 + 16+ 14
      y= 55 + 6y^1/2
      y^1 - 6y^1/2 = 55
      -5y^1/2 = 55
      y^1/2 = 55/5
      Y^1/2 = 11

      c = 25 + 6(11)
      c = 91
      mungkin seperti itu...atau saya salah...masalahnya soalnya juga meragukan he2

      Delete