Penulisan Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Matriks

Terdapat  banyak cara untuk menentukan solusi suatu sistem persamaan linear, seperti dengan cara eliminasi, subtitusi, metode operasi baris elementer dan metode matrik, cramer. Namun sebelumnya perlu diketahui terlebih dahulu cara mengubah bentuk SPL menjadi bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL tersebut.

Sebuah sistem persamaan linear yang terdiri dari persamaan linear dengan n bilangan tak diketahui akan dituliskan sebagai :

A₁₁x₁ + a₁₂ x ₂+….+ a_1nx_n  = b₁

A₂₁x₁ + a₂₂ x₂ +….+ a_2nx_n  = b₂

A_m1x₁ + a_m2 x₂ +….+ a_mnx_n  = b_m

Dengan x₁, x ₂,  …., x_n adalah variabel sedangkan a dan b konstanta. Misalnya, sebuah sistem umum yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan empat bilangan tak diketahui (variable) akan ditulis sebagai :

A₁₁x₁ + a₁₂ x ₂+  a₁₃ x ₃  = b₁

A₂₁x₁ + a₂₂ x₂ +  a₂₃ x₃   = b₂

A₃₁x₁ + a₃₂ x₂ +  a₃₃ x₃    = b₃

jika sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel dalam bentuk perkalian ekuivalen menjadi :

dengan notasi matrik ditulis menjadi : AX  = B

dengan :       A = matrik koefisien

                     X = matrik variabel

                     B = matrik konstanta       

Dalam bentuk yang lebih singkat SPL  tersebut dapat ditulis menjadi :

contoh: tentukan matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan linear berikut :

x₁   + 2x₂ - 3x₃  =9

2x₁ + 3x₂ -  x₃   = 6

3x₁ + 4x₂  -  2x₃ = 5

Jawab:

SPL yang berbentuk :

x₁   + 2x₂ - 3x₃  =9

2x₁ + 3x₂ -  x₃   = 6

3x₁ + 4x₂  -  2x₃ = 5

Penulisan dalam bentuk matriks yang ekuivalen sebagai berikut :

Dalam bentuk matriks yang diperbesar, penulisannya menjadi :

Contoh: pada soal di atas tuliskan bagian – bagian yang termasuk :

a.       matriks koefisien

b.      matriks variabel

c.       matriks konstanta

jawab :

Tweet

Subscribe to receive free email updates: