Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks

Jika A  adalah matriks m x n yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks B yang berukuran n x 1 , sistem persamaan AX = B mempunyai persis satu pemecahan, yakni , X = A-1B. Untuk dapat melakukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan matrik ini, kita harus sudah menguasai materi tentang invers matrikContoh : diketahui SPL sebagai berikut :

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriksx1   + 2x2 - 3x3   =5
2x1 + 5x2 -  3x3  = 3
x1   +          8x3  = 17

tentukan :
a.       Bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL  tersebut
b.      Pemecahan SPL tersebut

Jawaban :
      a.  Bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL :
x1   + 2x2 + 3x3   =5
2x1 + 5x2 +  3x3  = 3
x1   +          8x3  = 17


adalah : 
     
     b. Pemecahan untuk SPL tersebut :
A X  = B
A-1. A. X = A-1.B
   I.X      = A-1.B
     X      = A-1.B
Untuk memperoleh matriks A-1 gunakan definisi :

A-1 =  x Adj (A)

Minor semua unsur Aij matriks A adalah :

Kofaktor semua entri Aij adalah :
C11 = -12 . 40 =40        C12 = -13 . 13 =-13       C13 = -14 . -5 =-5
C21 = -13 . 16 =16        C22 = -14 .  5   =5         C23 = -15 . -2 =2
C31 = -14 . -9  =-9         C11 = -15 . -3 = 3          C11 = -16 . 1  = 1

Matrik kofaktor A adalah :  
   
Det (A) diperoleh dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris ke 1 :
Sehingga diperoleh :
Matrik variabel dapat diperoleh :
Jadi pemecahan untuk SPL tersebut adalah : X1  = 1 ; X2 = -1 ;  X3 = 2

Subscribe to receive free email updates:

4 Responses to "Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks"

  1. It is really good information that can get more new knowledge. It's the most difficult thing. Thanks to the information and websites that have something new to come all the time.
    โปรโมชั่นGclub ของทางทีมงานตอนนี้แจกฟรีโบนัส 50%
    เพียงแค่คุณสมัคร Gclub กับทางทีมงานของเราเพียงเท่านั้น
    ร่วมมาเป็นส่วนหนึ่งกับเว็บไซต์คาสิโนออนไลน์ของเราได้เลยค่ะ
    สมัครสล็อตออนไลน์ >>> goldenslot
    สนใจร่วมลงทุนกับเรา สมัครเอเย่น Gclub คลิ๊กได้เลย

    ReplyDelete
  2. เว็บไซต์คาสิโนออนไลน์ที่ได้คุณภาพอับดับ 1 ของประเทศ
    เป็นเว็บไซต์การพนันออนไลน์ที่มีคนมา สมัคร Gclub Royal1688
    และยังมีหวยให้คุณได้เล่น สมัครหวยออนไลน์ ได้เลย
    สมัครสมาชิกที่นี่ >>> Gclub Royal1688
    ร่วมลงทุนสมัครเอเย่นคาสิโนกับทีมงานของเราได้เลย

    ReplyDelete