Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks

Jika A  adalah matriks m x n yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks B yang berukuran n x 1 , sistem persamaan AX = B mempunyai persis satu pemecahan, yakni , X = A-1B. Untuk dapat melakukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan matrik ini, kita harus sudah menguasai materi tentang invers matrikContoh : diketahui SPL sebagai berikut :

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriksx1   + 2x2 - 3x3   =5
2x1 + 5x2 -  3x3  = 3
x1   +          8x3  = 17

tentukan :
a.       Bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL  tersebut
b.      Pemecahan SPL tersebut

Jawaban :
      a.  Bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL :
x1   + 2x2 + 3x3   =5
2x1 + 5x2 +  3x3  = 3
x1   +          8x3  = 17


adalah : 
     
     b. Pemecahan untuk SPL tersebut :
A X  = B
A-1. A. X = A-1.B
   I.X      = A-1.B
     X      = A-1.B
Untuk memperoleh matriks A-1 gunakan definisi :

A-1 =  x Adj (A)

Minor semua unsur Aij matriks A adalah :

Kofaktor semua entri Aij adalah :
C11 = -12 . 40 =40        C12 = -13 . 13 =-13       C13 = -14 . -5 =-5
C21 = -13 . 16 =16        C22 = -14 .  5   =5         C23 = -15 . -2 =2
C31 = -14 . -9  =-9         C11 = -15 . -3 = 3          C11 = -16 . 1  = 1

Matrik kofaktor A adalah :  
   
Det (A) diperoleh dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris ke 1 :
Sehingga diperoleh :
Matrik variabel dapat diperoleh :
Jadi pemecahan untuk SPL tersebut adalah : X1  = 1 ; X2 = -1 ;  X3 = 2

Subscribe to receive free email updates:

1 Response to "Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks"