Pengenalan Matrik

Matriks adalah sekumpulan bilangan riil atau elemen atau kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran (array) persegi panjang. Matrik yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks m x n atau matriks berode m x n.

Suatu matriks ditunjukkan dengan menuliskan jajarannya diantara kurung siku misalnya:

[ 5  7  2 ; 6  3  8 ]           adalah matriks 2 x 3 dengan 5,7,2,6,3,8 adalah elemen-elemenya

Perhatikan bahwa dalam menyatakan matriks yang pertama disebutkan adalah banyaknya baris dan yang kedua adalah banyaknya kolom.

[ 5  6  4  ;  2  -3  2  ;  7  8  7 ]      Adalah matriks berorde 3x 3 yaitu matriks dengan 3 baris dan 3 kolom

Jadi matriks  [ 6  4  ;  0  1  ;  2  3  ]         berorde………

Dan matriks  [ 2  5  3  ;  6  7  4  ]             berorde………

matriks hanyalah sekedar jajaran sekumpulan bilangan : tidak ada hubungan aritmetis antar elemen elemennya. Matriks berbeda dari determinan. Karena tidak ada harga numeric suatu matriks yang diperoleh dari perkalian antar elemennya.

Matrik baris : adalah matrik yang hanya terdiri dari satu baris saja

[ -3  1  7  ]

Matrik kolom : matrik yang hanya terdiri satu kolom saja

[13  ;  1  ;  7]

Untuk menghemat tempat biasanya penulisan matrik kolom dapat ditulis   {1         2         3}

NOTASI DUA INDEKS

Setiap elemen matrik memiliki alamat yang bisa dinyatakan dengan notasi dua indeks A_ij. i menyatakan baris ke i dan j menyatakan kolom ke j seperti di bawah ini:

A =[  a11  a12  a13  ;  a21  a22  a23  ;  a31  a32  a33  ]

a₁₁ = elemen baris ke 1 dan kolom ke 1

a₂₃ = elemen baris ke 2 kolom ke 3

maka :

A =[  3  -1  9  ;  2  6  -6  ;  4  7  8 ]

A₂₁ = 2

a₃₂ = 7

MATRIKS MATRIKS KHUSUS

• Matriks bujur sangkar : adalah matrik yang berorde m x m. matrik ini sering juga disebut dengan matrik kuadrat.

Contoh :

A = [  -4  0  6  ;  -2  0  0  ;  0  9  6  ]  3 x 3

Matrik bujur sangkar dikatakan simetrik jika Aij = Aji

Contoh :

A =[ 1  2  9  ;  2  8  5  ;  9  5  4 ] 3 x 3

Matriks bujur sangkar dikatakan tidak simetrik/anti simetrik jika Aij = -Aji

A =[  1  2  9  ;  -2  8  5  ;  -9  -5  4  ] 3 x 3

• Matrik diagonal : adalah matrik yang semua elemennya bernilai nol kecuali bagian diagonal utamanya. Contoh:

A = [  1  0  0  ;  0  8  0  ;  0  0  4 ]3 x 3

• Matriks satuan : adalah matrik diagonal yang semua elemen diagonal utamanya bernilai 1. Matrik satuan bisa juga disebut dengan istilah matrik identitas. Contoh :

A = [  1  0  0  ;  0  1  0  ;  0  0  1  ] 3 x 3

Matriks satuan sering ditulis dengan huruf I. jika matriks satuan dikalikan dengan matrik A atau yang lainnya, maka akan menghasilkan matrik A itu sendiri (atau yang lainnya). Jadi matrik satuan tak ubahnya seperti bilangan 1 dalam perkalian biasa. Sehingga berlaku rumus :

A . I = A

I . A = A

Contoh :

[  1  0  0  ;  0  1  0  ;  0  0  1  ]    x     [  1  2  9  ;  2  8  5  ;  9  5  4  ]

Akan menghasilkan matik itu juga.

[  1  2  9  ;  2  8  5  ;  9  5  4 ]

Begitu juga jika perkaliannya dibalik tetap akan menghasilkan matriks yang sama.

 Membuat matrik identitas menggunakan matlab

>> eye (3)

Ans =

1          0          0

0          1          0

0          0          1

• Matrik nol : adalah matrik yang semua elemennya bernilai nol. Matrik ini bisa juga ditulis :

[0]

Jika A X B = 0 , tidak bisa disimpulkan bahwa A = 0 atau B = 0

Membuat matrik nol dengan matlab

>> zeros (3)

Ans =

0          0          0

0          0          0

0          0          0

Tweet

Subscribe to receive free email updates: